Ответ:

В вашем случае законодательство России позволяет инициировать развод в российском суде. Вы можете обратиться в суд по месту вашего проживания с иском, суд должен принять иск, рассмотреть требования и вынести  решение. Однако для того, чтобы юридические последствия прекращения брака возникли на территории Грузии вам или вашей супруге потребуется признать решение в компетентном грузинском суде. Автоматически юридические последствия не возникнут. Это не очень сложная процедура, но она потребует времени, так как местный суд будет должен провести проверку отсутствия процессуальных нарушений при вынесении российского судебного акта. 

Альтернативный вариант - провести развод на территории Грузии. У вас есть возможность нанять адвоката в Грузии с тем чтобы провести процесс без вашего присутствия. В отличии от первого случая, признавать такое решение в России не потребуется.